✎☛ Lever une indétermination dans un quotient (1)

Modifié par Clemni

Méthode  

Pour lever une indétermination dans un quotient, lorsque le  numérateur et le dénominateur tendent vers l'infini, il peut être judicieux de factoriser par le terme qui tend «  le plus vite  » vers l'infini au numérateur et le terme qui tend  «  le plus vite  »  vers l'infini au dénominateur.  On simplifie ensuite la fraction, puis on utilise les règles sur les produits et quotients.

Énoncé

Déterminer limx4x235x  et limx+3ex7x52 .

Solution

Pour tout réel x0, 4x235x=x2(43x2)x(5x1) .
Pour tout réel x0, 4x235x=x×43x25x1 .
limxx= limx43x2=4  et limx5x1=1
Par produit et quotient, limx(x×43x25x1)=+ .

Pour tout réel x0, 3ex7x52=exx5×37ex12x5 .
limx+exx5=+  par croissances comparées.
limx+(37ex)=3  et limx+(12x5)=1 .
Par quotient et produit, limx+(exx5×37ex12x5)=+ .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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